gdz.top
Номер 3, страница 60 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Вопросы к главе 2 - номер 3, страница 60.
№2
№3 (с. 60)
Условие. №3 (с. 60)
скриншот условия
3 . Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными?
Решение 2. №3 (с. 60)
Решение 6. №3 (с. 60)
Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного, который опирается на следующую теорему стереометрии.
Теорема о связи параллельности прямых и их перпендикулярности к плоскости: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
По условию задачи нам дано:
- Прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, что можно записать как $a \perp \alpha$.
- Прямая $b$ не перпендикулярна плоскости $\alpha$, что можно записать как $b \not\perp \alpha$.
Теперь сделаем предположение, противоположное тому, что нужно доказать: допустим, что прямые $a$ и $b$ параллельны, то есть $a \parallel b$.
Если наше предположение ($a \parallel b$) верно, и мы знаем из условия, что $a \perp \alpha$, то согласно приведенной выше теореме, прямая $b$ также должна быть перпендикулярна плоскости $\alpha$. Таким образом, мы приходим к выводу, что $b \perp \alpha$.
Этот вывод ($b \perp \alpha$) вступает в прямое противоречие с условием задачи, в котором четко сказано, что прямая $b$ не перпендикулярна плоскости $\alpha$.
Поскольку наше первоначальное предположение привело к противоречию, оно является неверным. Следовательно, прямые $a$ и $b$ не могут быть параллельными.
Ответ: Нет, прямые $a$ и $b$ не могут быть параллельными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 60), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.