gdz.top
Номер 201, страница 61 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, дополнительные задачи - номер 201, страница 61.
№200
№201 (с. 61)
Условие. №201 (с. 61)
скриншот условия
201. Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и PQ, если точки Р и Q равноудалены от концов отрезка AB.
Решение 2. №201 (с. 61)
Решение 5. №201 (с. 61)
Решение 6. №201 (с. 61)
По условию задачи, точки $P$ и $Q$ равноудалены от концов отрезка $AB$. Это означает, что выполняются следующие равенства для длин отрезков: $PA = PB$ и $QA = QB$.
Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных точек (в нашем случае $A$ и $B$), представляет собой плоскость, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти точки ($AB$), и проходящую через его середину. Назовем эту плоскость $\alpha$.
Поскольку точка $P$ равноудалена от $A$ и $B$ ($PA = PB$), она принадлежит плоскости $\alpha$.
Аналогично, поскольку точка $Q$ равноудалена от $A$ и $B$ ($QA = QB$), она также принадлежит плоскости $\alpha$.
Так как обе точки $P$ и $Q$ лежат в плоскости $\alpha$, то и вся прямая $PQ$, проходящая через эти две точки, целиком лежит в этой плоскости $\alpha$.
По определению плоскости $\alpha$, прямая $AB$ перпендикулярна этой плоскости. Записывается это как $AB \perp \alpha$.
Согласно свойству перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Поскольку прямая $AB$ перпендикулярна плоскости $\alpha$, а прямая $PQ$ лежит в плоскости $\alpha$, то прямые $AB$ и $PQ$ перпендикулярны друг другу.
Угол между перпендикулярными прямыми, в том числе и скрещивающимися, по определению равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 201 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №201 (с. 61), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.