gdz.top
Номер 202, страница 61 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Параграф 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей, дополнительные задачи - номер 202, страница 61.
№201
№202 (с. 61)
Условие. №202 (с. 61)
скриншот условия
202. Точка удалена от каждой из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. На каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка, если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см?
Решение 2. №202 (с. 61)
Решение 5. №202 (с. 61)
Решение 6. №202 (с. 61)
Пусть дан прямоугольный треугольник, а точка $M$ равноудалена от его вершин $A$, $B$ и $C$. Это означает, что отрезки, соединяющие точку $M$ с вершинами, равны: $MA = MB = MC = 10$ см.
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Обозначим проекцию точки $M$ на плоскость треугольника как точку $O$. Тогда искомое расстояние — это длина отрезка $MO$.
Поскольку наклонные $MA$, $MB$ и $MC$ равны, то их проекции на плоскость треугольника также равны: $OA = OB = OC$. Это означает, что точка $O$ является центром окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине его гипотенузы. Радиус этой окружности $R$ равен половине длины гипотенузы. Также известно, что медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
По условию, медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см. Следовательно, радиус описанной окружности $R$ также равен 5 см. То есть, расстояние от центра описанной окружности $O$ до любой из вершин треугольника равно 5 см: $OA = OB = OC = R = 5$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $MOC$. В нём:
- $MC$ — гипотенуза (расстояние от точки $M$ до вершины $C$), $MC = 10$ см.
- $MO$ — катет (искомое расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника).
- $OC$ — катет (радиус описанной окружности), $OC = 5$ см.
По теореме Пифагора: $MC^2 = MO^2 + OC^2$.
Выразим из формулы $MO^2$:
$MO^2 = MC^2 - OC^2$
$MO^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$
Теперь найдём длину $MO$:
$MO = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$ см.
Ответ: $5\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №202 (с. 61), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.