gdz.top
Номер 238, страница 72 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма - номер 238, страница 72.
№237
№238 (с. 72)
Условие. №238 (с. 72)
скриншот условия
238. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых рёбер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение 2. №238 (с. 72)
Решение 4. №238 (с. 72)
Решение 5. №238 (с. 72)
Решение 6. №238 (с. 72)
Площадь боковой поверхности наклонной призмы ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{перп} \cdot l$, где $l$ — длина бокового ребра, а $P_{перп}$ — периметр перпендикулярного сечения призмы.
Перпендикулярное сечение — это многоугольник, который образуется при пересечении призмы плоскостью, перпендикулярной её боковым рёбрам. Для треугольной призмы это треугольник. Стороны этого треугольника равны расстояниям между параллельными боковыми рёбрами.
Из условия задачи известно, что длина бокового ребра, общего для двух взаимно перпендикулярных граней, составляет $l = 24$ см.
Также дано, что это общее ребро отстоит от двух других рёбер на 12 см и 35 см. Эти расстояния являются двумя сторонами перпендикулярного сечения. Обозначим их $a = 12$ см и $b = 35$ см.
Поскольку две боковые грани, имеющие общее ребро, взаимно перпендикулярны, то двугранный угол между ними равен $90^\circ$. Этот угол равен углу между соответствующими сторонами перпендикулярного сечения. Следовательно, перпендикулярное сечение представляет собой прямоугольный треугольник, где $a$ и $b$ являются катетами.
Третью сторону этого треугольника (гипотенузу $c$) найдём по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$ см.
Теперь можем найти периметр перпендикулярного сечения, который равен сумме длин его сторон: $P_{перп} = a + b + c = 12 + 35 + 37 = 84$ см.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы: $S_{бок} = P_{перп} \cdot l = 84 \cdot 24 = 2016$ см2.
Ответ: 2016 см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 238 расположенного на странице 72 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №238 (с. 72), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.