gdz.top
Номер 239, страница 75 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 2. Пирамида - номер 239, страница 75.
№238
№239 (с. 75)
Условие. №239 (с. 75)
скриншот условия
239. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Решение 2. №239 (с. 75)
Решение 4. №239 (с. 75)
Решение 5. №239 (с. 75)
Решение 6. №239 (с. 75)
Пусть основанием пирамиды $SABCD$ является ромб $ABCD$. Высота пирамиды $SO$ проходит через точку $O$ пересечения диагоналей ромба.
По условию задачи даны: сторона ромба $a = 5$ см, одна из диагоналей $d_1 = AC = 8$ см, высота пирамиды $H = SO = 7$ см.
Нахождение диагоналей ромба
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Следовательно, $AO = OC = \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см. Треугольник $AOB$ является прямоугольным с прямым углом $AOB$.
По теореме Пифагора для треугольника $AOB$, где гипотенуза $AB=5$ см и катет $AO=4$ см, найдем второй катет $BO$:
$BO^2 = AB^2 - AO^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$
$BO = \sqrt{9} = 3$ см.
Таким образом, половина второй диагонали равна 3 см. Вся вторая диагональ $d_2 = BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Нахождение боковых ребер
Поскольку высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания, треугольники $SOA$, $SOB$, $SOC$ и $SOD$ являются прямоугольными. Боковые ребра пирамиды — это гипотенузы этих треугольников.
Расстояния от основания высоты до вершин ромба равны половинам диагоналей: $OA = OC = 4$ см и $OB = OD = 3$ см. Это означает, что у пирамиды есть две пары равных боковых ребер.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOA$ для нахождения ребер $SA$ и $SC$:
$SA^2 = SO^2 + AO^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65$
$SA = SC = \sqrt{65}$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOB$ для нахождения ребер $SB$ и $SD$:
$SB^2 = SO^2 + BO^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58$
$SB = SD = \sqrt{58}$ см.
Ответ: два боковых ребра равны $\sqrt{65}$ см, а два других — $\sqrt{58}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 239 расположенного на странице 75 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №239 (с. 75), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.