gdz.top
Номер 248, страница 76 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Многогранники. Параграф 2. Пирамида - номер 248, страница 76.
№247
№248 (с. 76)
Условие. №248 (с. 76)
скриншот условия
248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение 2. №248 (с. 76)
Решение 4. №248 (с. 76)
Решение 5. №248 (с. 76)
Решение 6. №248 (с. 76)
Поскольку все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то площадь основания ($S_{осн}$) является ортогональной проекцией боковой поверхности ($S_{бок}$) на плоскость основания. Это позволяет использовать формулу, связывающую эти две площади и угол наклона $\alpha$:
$S_{осн} = S_{бок} \cdot \cos \alpha$
Отсюда площадь боковой поверхности можно выразить как:
$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos \alpha}$
По условию, угол наклона каждой боковой грани к основанию $\alpha = 45^\circ$.
1. Найдем площадь основания пирамиды.
Основанием является равнобедренный треугольник со сторонами $a = 12$ см, $b = 10$ см и $c = 10$ см. Площадь этого треугольника можно найти по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр.
Вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{12 + 10 + 10}{2} = \frac{32}{2} = 16$ см.
Теперь вычислим площадь основания $S_{осн}$:
$S_{осн} = \sqrt{16(16-12)(16-10)(16-10)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6} = \sqrt{64 \cdot 36} = 8 \cdot 6 = 48$ см$^2$.
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Теперь, используя найденную площадь основания и данный угол, вычислим площадь боковой поверхности. Значение косинуса угла $45^\circ$ равно $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos 45^\circ} = \frac{48}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{48 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{96}{\sqrt{2}}$
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
$S_{бок} = \frac{96 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{96\sqrt{2}}{2} = 48\sqrt{2}$ см$^2$.
Ответ: $48\sqrt{2}$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 248 расположенного на странице 76 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №248 (с. 76), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.