gdz.top
Номер 321, страница 92 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 321, страница 92.
№320
№321 (с. 92)
Условие. №321 (с. 92)
скриншот условия
321. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Решение 2. №321 (с. 92)
Решение 4. №321 (с. 92)
Решение 5. №321 (с. 92)
Решение 6. №321 (с. 92)
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $D$. Диагональ этого прямоугольника является диагональю осевого сечения, и по условию она равна $d = 48$ см. Образующая цилиндра по длине равна его высоте $h$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуют высота $h$ (катет), диаметр основания $D$ (второй катет) и диагональ осевого сечения $d$ (гипотенуза). Угол между диагональю $d$ и образующей $h$ по условию равен $60^\circ$.
а) высоту цилиндра
Высота цилиндра $h$ в этом треугольнике является катетом, прилежащим к углу $60^\circ$. Мы можем найти её через косинус этого угла:
$\cos(60^\circ) = \frac{h}{d}$
Отсюда выражаем высоту $h$:
$h = d \cdot \cos(60^\circ) = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24$ см.
Ответ: высота цилиндра равна 24 см.
б) радиус цилиндра
Сначала найдем диаметр основания $D$. В том же прямоугольном треугольнике диаметр $D$ является катетом, противолежащим углу $60^\circ$. Найдем его через синус:
$\sin(60^\circ) = \frac{D}{d}$
Отсюда выражаем диаметр $D$:
$D = d \cdot \sin(60^\circ) = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$ см.
Радиус цилиндра $r$ равен половине диаметра:
$r = \frac{D}{2} = \frac{24\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ см.
Ответ: радиус цилиндра равен $12\sqrt{3}$ см.
в) площадь основания цилиндра
Основание цилиндра — это круг. Площадь круга $S$ вычисляется по формуле:
$S = \pi r^2$
Подставим найденное значение радиуса $r = 12\sqrt{3}$ см:
$S = \pi \cdot (12\sqrt{3})^2 = \pi \cdot (12^2 \cdot (\sqrt{3})^2) = \pi \cdot (144 \cdot 3) = 432\pi$ см$^2$.
Ответ: площадь основания цилиндра равна $432\pi$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 321 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №321 (с. 92), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.