gdz.top
Номер 328, страница 92 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 328, страница 92.
№327
№328 (с. 92)
Условие. №328 (с. 92)
скриншот условия
328. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
Решение 2. №328 (с. 92)
Решение 4. №328 (с. 92)
Решение 5. №328 (с. 92)
Решение 6. №328 (с. 92)
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$, а вторая сторона, обозначим ее $a$, является хордой окружности основания цилиндра.
По условию задачи даны:
высота цилиндра $h = 8$ см;
радиус основания $R = 5$ см;
расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости $d = 3$ см.
Для того чтобы найти площадь сечения, сначала необходимо определить длину хорды $a$. Рассмотрим основание цилиндра в виде окружности. Расстояние от центра окружности до хорды ($d$), радиус, проведенный к одному из концов хорды ($R$), и половина длины хорды ($a/2$) образуют прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике:
- гипотенуза равна радиусу $R = 5$ см;
- один катет равен расстоянию $d = 3$ см;
- второй катет равен половине хорды $a/2$.
По теореме Пифагора найдем половину длины хорды:
$(a/2)^2 + d^2 = R^2$
$(a/2)^2 = R^2 - d^2$
$(a/2)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$a/2 = \sqrt{16} = 4$ см.
Следовательно, полная длина хорды $a$ равна $2 \times 4 = 8$ см.
Теперь вычислим площадь $S$ прямоугольного сечения, зная обе его стороны ($a$ и $h$):
$S = a \times h$
$S = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$.
Ответ: $64 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 328 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №328 (с. 92), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.