gdz.top
Номер 329, страница 93 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 329, страница 93.
№328
№329 (с. 93)
Условие. №329 (с. 93)
скриншот условия
329. Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Решение 2. №329 (с. 93)
Решение 4. №329 (с. 93)
Решение 5. №329 (с. 93)
Решение 6. №329 (с. 93)
По условию задачи дано: высота цилиндра $h = 12$ см, радиус основания $R = 10$ см.
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси. В сечении образуется прямоугольник. Две стороны этого прямоугольника параллельны оси цилиндра и равны его высоте $h$. Две другие стороны являются хордами в основаниях цилиндра.
По условию, сечение является квадратом. Это значит, что все его стороны равны. Следовательно, длина стороны квадрата, а значит и длина хорды в основании, равна высоте цилиндра:
$s = h = 12$ см.
Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости — это расстояние от центра окружности основания до хорды, образованной сечением. Обозначим это расстояние как $d$.
Рассмотрим одно из оснований цилиндра. Это окружность с центром $O$ и радиусом $R = 10$ см. В этой окружности проведена хорда, длина которой равна $s = 12$ см. Расстояние $d$ от центра $O$ до хорды является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это радиус $R$, а второй катет — это половина длины хорды.
Длина половины хорды составляет $\frac{s}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
По теореме Пифагора:
$d^2 + (\frac{s}{2})^2 = R^2$
Подставим известные значения в формулу:
$d^2 + 6^2 = 10^2$
$d^2 + 36 = 100$
$d^2 = 100 - 36$
$d^2 = 64$
$d = \sqrt{64} = 8$ см.
Таким образом, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 8 см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 329 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №329 (с. 93), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.