gdz.top
Номер 322, страница 92 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 322, страница 92.
№321
№322 (с. 92)
Условие. №322 (с. 92)
322. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
Решение 2. №322 (с. 92)
Решение 4. №322 (с. 92)
Решение 5. №322 (с. 92)
Решение 6. №322 (с. 92)
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются высота цилиндра $H$ и диаметр его основания $D$. По условию задачи, это сечение — квадрат, следовательно, его стороны равны, то есть $H = D$.
Пусть сторона квадрата равна $a$. Тогда $H = D = a$. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ по теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$.
Из условия известно, что диагональ $d = 20$ см. Найдем сторону квадрата $a$:
$2a^2 = 20^2$
$2a^2 = 400$
$a^2 = 200$
$a = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$ см.
а) Высота цилиндра $H$ равна стороне квадрата $a$.
Следовательно, $H = a = 10\sqrt{2}$ см.
Ответ: высота цилиндра равна $10\sqrt{2}$ см.
б) Площадь основания цилиндра $S_{осн}$ находится по формуле площади круга: $S_{осн} = \pi R^2$, где $R$ – радиус основания.
Диаметр основания $D$ равен стороне квадрата $a$, значит $D = 10\sqrt{2}$ см.
Радиус основания $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ см.
Теперь найдем площадь основания:
$S_{осн} = \pi (5\sqrt{2})^2 = \pi \cdot (25 \cdot 2) = 50\pi$ см2.
Ответ: площадь основания цилиндра равна $50\pi$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 92 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №322 (с. 92), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.