Номер 324, страница 92 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Параграф 1. Цилиндр. Глава 4. Цилиндр, конус и шар - номер 324, страница 92.

Условие.

324. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим радиус основания цилиндра как $R$, а его высоту как $h$.

Площадь основания цилиндра, которое представляет собой круг, вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$. Согласно условию задачи, площадь основания равна 5 м?, следовательно, мы имеем первое уравнение:

$\pi R^2 = 5$

Осевое сечение цилиндра является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника равна диаметру основания цилиндра $D = 2R$, а другая — его высоте $h$. Площадь осевого сечения вычисляется по формуле $S_{сеч} = D \cdot h = 2R \cdot h$. По условию, эта площадь равна 10 м?, что дает нам второе уравнение:

$2Rh = 10$

Из второго уравнения можно выразить произведение $Rh$, разделив обе части на 2:

$Rh = 5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $\pi R^2 = 5$

2) $Rh = 5$

Из второго уравнения выразим радиус $R$ через высоту $h$:

$R = \frac{5}{h}$

Подставим это выражение для $R$ в первое уравнение:

$\pi \left(\frac{5}{h}\right)^2 = 5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $h$:

$\pi \frac{25}{h^2} = 5$

Чтобы найти $h^2$, выразим его из уравнения:

$h^2 = \frac{25\pi}{5}$

$h^2 = 5\pi$

Поскольку высота является положительной величиной, извлекаем квадратный корень:

$h = \sqrt{5\pi}$

Таким образом, высота цилиндра равна $\sqrt{5\pi}$ метров.

Ответ: $h = \sqrt{5\pi}$ м.