gdz.top
Номер 330, страница 93 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 1. Цилиндр - номер 330, страница 93.
№329
№330 (с. 93)
Условие. №330 (с. 93)
скриншот условия
330. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм². Найдите радиус цилиндра.
Решение 2. №330 (с. 93)
Решение 4. №330 (с. 93)
Решение 5. №330 (с. 93)
Решение 6. №330 (с. 93)
Обозначим высоту цилиндра как $h$, радиус основания как $R$. Сечение, о котором идет речь в задаче, представляет собой прямоугольник, так как секущая плоскость параллельна оси цилиндра.
Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$, а другая сторона — это хорда $a$ в круге, который является основанием цилиндра.
Площадь этого прямоугольного сечения ($S_{сеч}$) вычисляется как произведение его сторон:$S_{сеч} = a \cdot h$
Из условия задачи нам известны:
- Высота цилиндра $h = 10$ дм.
- Площадь сечения $S_{сеч} = 240$ дм?.
- Расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости $d = 9$ дм.
Используя формулу площади сечения, мы можем найти длину хорды $a$:$240 = a \cdot 10$$a = \frac{240}{10} = 24$ дм.
Теперь рассмотрим основание цилиндра. Это круг с центром O и радиусом $R$. В этом круге проведена хорда $a = 24$ дм. Расстояние от центра круга O до этой хорды равно $d = 9$ дм.
Если мы соединим концы хорды с центром круга, мы получим равнобедренный треугольник. Проведем перпендикуляр из центра O к хорде $a$. Длина этого перпендикуляра равна $d = 9$ дм. Этот перпендикуляр также является медианой, поэтому он делит хорду $a$ на две равные части.
В результате мы получаем прямоугольный треугольник, у которого:
- гипотенуза — это радиус круга $R$;
- один катет — это расстояние от центра до хорды $d = 9$ дм;
- второй катет — это половина хорды $\frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12$ дм.
Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:$R^2 = d^2 + (\frac{a}{2})^2$
Подставим известные значения:$R^2 = 9^2 + 12^2$$R^2 = 81 + 144$$R^2 = 225$
Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:$R = \sqrt{225}$$R = 15$ дм.
Ответ: 15 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №330 (с. 93), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.