gdz.top
Номер 400, страница 112 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 400, страница 112.
№399
№400 (с. 112)
Условие. №400 (с. 112)
скриншот условия
400. Найдите отношение площадей полной и боковой поверхностей цилиндра, если осевое сечение цилиндра представляет собой: а) квадрат; б) прямоугольник ABCD, в котором AB : AD = 1 : 2.
Решение 2. №400 (с. 112)
Решение 5. №400 (с. 112)
Решение 6. №400 (с. 112)
Обозначим радиус основания цилиндра как $r$, а его высоту как $h$.
Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) вычисляется по формуле:
$S_{бок} = 2 \pi r h$
Площадь полной поверхности цилиндра ($S_{полн}$) равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 = 2 \pi r (h + r)$
Требуется найти отношение площади полной поверхности к площади боковой поверхности:
$\frac{S_{полн}}{S_{бок}} = \frac{2 \pi r (h + r)}{2 \pi r h} = \frac{h + r}{h} = 1 + \frac{r}{h}$
а)
Если осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, то его высота $h$ равна диаметру основания $d$.
$h = d = 2r$
Подставим это соотношение в формулу для отношения площадей:
$\frac{S_{полн}}{S_{бок}} = 1 + \frac{r}{h} = 1 + \frac{r}{2r} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$
б)
Если осевое сечение цилиндра — прямоугольник, стороны которого находятся в отношении $1:2$, то эти стороны соответствуют высоте цилиндра $h$ и его диаметру $d = 2r$. Поскольку в условии не указано, какая сторона чему соответствует, рассмотрим два возможных случая.
Случай 1: Отношение высоты к диаметру равно $1:2$.
$\frac{h}{d} = \frac{h}{2r} = \frac{1}{2}$, откуда следует, что $h = r$.
В этом случае отношение площадей равно:
$\frac{S_{полн}}{S_{бок}} = 1 + \frac{r}{h} = 1 + \frac{r}{r} = 1 + 1 = 2$
Случай 2: Отношение диаметра к высоте равно $1:2$.
$\frac{d}{h} = \frac{2r}{h} = \frac{1}{2}$, откуда следует, что $h = 4r$.
В этом случае отношение площадей равно:
$\frac{S_{полн}}{S_{бок}} = 1 + \frac{r}{h} = 1 + \frac{r}{4r} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Таким образом, задача имеет два возможных решения.
Ответ: $2$ или $\frac{5}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 400 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №400 (с. 112), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.