gdz.top
Номер 407, страница 112 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 407, страница 112.
№406
№407 (с. 112)
Условие. №407 (с. 112)
скриншот условия
407. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно . Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.
Решение 2. №407 (с. 112)
Решение 5. №407 (с. 112)
Решение 6. №407 (с. 112)
Обозначим радиус основания конуса как $r$, а его образующую — как $l$.
Площадь боковой поверхности конуса, $S_{бок}$, вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi r l$
Площадь полной поверхности конуса, $S_{полн}$, является суммой площади боковой поверхности и площади основания ($S_{осн} = \pi r^2$): $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi r l + \pi r^2 = \pi r(l+r)$
Согласно условию задачи, отношение этих площадей равно $\frac{7}{8}$: $\frac{S_{бок}}{S_{полн}} = \frac{7}{8}$
Подставим в это соотношение выражения для площадей: $\frac{\pi r l}{\pi r(l+r)} = \frac{7}{8}$
Сократим дробь на $\pi r$ (поскольку для конуса $r \neq 0$): $\frac{l}{l+r} = \frac{7}{8}$
Теперь решим полученное уравнение относительно $l$ и $r$, используя свойство пропорции: $8l = 7(l+r)$
$8l = 7l + 7r$
$8l - 7l = 7r$
$l = 7r$
Угол между образующей и плоскостью основания — это угол $\alpha$ в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом его основания и образующей. В этом треугольнике образующая $l$ является гипотенузой, а радиус $r$ — катетом, прилежащим к искомому углу $\alpha$.
Следовательно, косинус этого угла можно найти как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos(\alpha) = \frac{r}{l}$
Подставим в эту формулу ранее найденное соотношение $l = 7r$: $\cos(\alpha) = \frac{r}{7r} = \frac{1}{7}$
Таким образом, искомый угол $\alpha$ равен арккосинусу этого значения: $\alpha = \arccos\left(\frac{1}{7}\right)$
Ответ: $\arccos\left(\frac{1}{7}\right)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 407 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №407 (с. 112), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.