gdz.top
Номер 410, страница 113 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 410, страница 113.
№409
№410 (с. 113)
Условие. №410 (с. 113)
скриншот условия
410. Прямоугольный треугольник с катетами а и b вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности полученного тела.
Решение 2. №410 (с. 113)
Решение 5. №410 (с. 113)
Решение 6. №410 (с. 113)
При вращении прямоугольного треугольника с катетами a и b вокруг гипотенузы образуется тело вращения, которое состоит из двух конусов, соединенных по общему основанию.
Образующими этих конусов являются катеты исходного треугольника, то есть их длины равны a и b. Радиус r общего основания этих конусов равен высоте h, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
Площадь поверхности полученного тела — это сумма площадей боковых поверхностей двух конусов. Площадь основания не учитывается, так как она находится внутри тела.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где r — радиус основания, а l — длина образующей.
Таким образом, общая площадь поверхности тела $S$ равна:
$S = S_{бок1} + S_{бок2} = \pi r a + \pi r b = \pi r (a + b)$
Теперь необходимо найти радиус r, равный высоте h. Сначала найдем длину гипотенузы c по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:
1. Как половина произведения катетов: $A = \frac{1}{2}ab$.
2. Как половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $A = \frac{1}{2}ch$.
Приравняв эти два выражения, получим:
$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$
$ab = ch$
Отсюда выразим высоту h (которая равна радиусу r):
$r = h = \frac{ab}{c} = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Наконец, подставим полученное выражение для радиуса r в формулу для площади поверхности тела вращения:
$S = \pi r (a + b) = \pi \cdot \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cdot (a+b)$
Ответ: $S = \frac{\pi ab(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 410 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №410 (с. 113), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.