gdz.top
Номер 409, страница 113 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 409, страница 113.
№408
№409 (с. 113)
Условие. №409 (с. 113)
скриншот условия
409. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой 270°.
Решение 2. №409 (с. 113)
Решение 5. №409 (с. 113)
Решение 6. №409 (с. 113)
Пусть $l$ — длина образующей конуса, $r$ — радиус его основания, а $H$ — высота. Угол, который необходимо найти, — это угол $\alpha$ между образующей $l$ и высотой $H$. Эти три элемента образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая $l$ является гипотенузой, а высота $H$ и радиус $r$ — катетами. Угол $\alpha$ является острым углом этого треугольника, лежащим между катетом $H$ и гипотенузой $l$.
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора равен длине образующей конуса $l$. Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса, которая вычисляется по формуле $C = 2\pi r$.
Согласно условию, центральный угол сектора равен $\theta = 270°$. Длина дуги сектора с радиусом $l$ и углом $\theta$ находится по формуле: $L_{дуги} = \frac{\theta}{360°} \cdot 2\pi l$
Подставим в формулу данное значение угла $\theta$: $L_{дуги} = \frac{270°}{360°} \cdot 2\pi l = \frac{3}{4} \cdot 2\pi l = \frac{3}{2}\pi l$
Так как длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, мы можем приравнять эти два выражения: $2\pi r = \frac{3}{2}\pi l$
Из этого равенства выразим радиус основания $r$ через образующую $l$: $r = \frac{\frac{3}{2}\pi l}{2\pi} = \frac{3}{4}l$
Теперь вернемся к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, радиусом и образующей. Синус угла $\alpha$ (угла между высотой и образующей) равен отношению противолежащего катета $r$ к гипотенузе $l$: $\sin(\alpha) = \frac{r}{l}$
Подставим в это соотношение найденное выражение для $r$: $\sin(\alpha) = \frac{\frac{3}{4}l}{l} = \frac{3}{4}$
Таким образом, искомый угол $\alpha$ равен арксинусу от $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\arcsin(\frac{3}{4})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 409 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №409 (с. 113), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.