gdz.top
Номер 411, страница 113 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 411, страница 113.
№410
№411 (с. 113)
Условие. №411 (с. 113)
скриншот условия
411. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.
Решение 2. №411 (с. 113)
Решение 5. №411 (с. 113)
Решение 6. №411 (с. 113)
Пусть дана равнобедренная трапеция `ABCD`, где `AD` – большее основание, а `BC` – меньшее. По условию, большее основание `a = AD = 10` см, меньшее основание `b = BC = 6` см, а острый угол при большем основании `?A = ?D = 60°`.
Тело, полученное при вращении трапеции вокруг большего основания `AD`, состоит из центрального цилиндра и двух одинаковых конусов по бокам. Его полная поверхность состоит из суммы боковой поверхности цилиндра и боковых поверхностей двух конусов.
Сначала найдем недостающие размеры трапеции: высоту `h` и длину боковой стороны `l`. Для этого опустим высоты `BH` и `CK` из вершин `B` и `C` на основание `AD`. В результате образуется прямоугольник `BCKH` и два равных прямоугольных треугольника `ABH` и `DCK`. Длина отрезка `HK` равна меньшему основанию `BC`, то есть `HK = 6` см. Длины отрезков `AH` и `KD` равны и вычисляются как полуразность оснований:`AH = KD = (AD - BC) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2` см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник `DCK`. В нем катет `KD = 2` см и прилежащий острый угол `?D = 60°`. Высота трапеции `h` равна катету `CK`, а боковая сторона `l` равна гипотенузе `CD`.Найдем высоту `h`:`h = CK = KD ? \tan(60°) = 2 ? \sqrt{3} = 2\sqrt{3}` см.Найдем боковую сторону `l`:`l = CD = KD / \cos(60°) = 2 / (1/2) = 4` см.
Теперь определим параметры фигур, образующих тело вращения.Радиус оснований цилиндра и конусов `r` равен высоте трапеции: `r = h = 2\sqrt{3}` см.Высота цилиндра `H_{цил}` равна меньшему основанию трапеции: `H_{цил} = BC = 6` см.Образующая конуса `L` равна боковой стороне трапеции: `L = l = 4` см.
Площадь поверхности тела вращения `S` является суммой площади боковой поверхности цилиндра `S_{цил}` и площадей боковых поверхностей двух конусов `2 ? S_{кон}`.`S = S_{цил} + 2 ? S_{кон}`
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле `S_{цил} = 2?rH_{цил}`:`S_{цил} = 2? ? (2\sqrt{3}) ? 6 = 24?\sqrt{3}` см?.
Площадь боковой поверхности одного конуса вычисляется по формуле `S_{кон} = ?rL`:`S_{кон} = ? ? (2\sqrt{3}) ? 4 = 8?\sqrt{3}` см?.
Таким образом, общая площадь поверхности тела равна:`S = 24?\sqrt{3} + 2 ? (8?\sqrt{3}) = 24?\sqrt{3} + 16?\sqrt{3} = 40?\sqrt{3}` см?.
Ответ: $40?\sqrt{3}$ см?.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 411 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №411 (с. 113), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.