gdz.top
Номер 406, страница 112 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Параграф 3. Сфера, дополнительные задачи - номер 406, страница 112.
№405
№406 (с. 112)
Условие. №406 (с. 112)
скриншот условия
406. Площадь основания конуса равна S₁, а площадь боковой поверхности равна S₀. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение 2. №406 (с. 112)
Решение 5. №406 (с. 112)
Решение 6. №406 (с. 112)
Обозначим радиус основания конуса как $R$, его высоту как $H$ и образующую как $L$.
По условию, площадь основания конуса равна $S_1$. Основание конуса — это круг, его площадь вычисляется по формуле:
$S_1 = \pi R^2$
Площадь боковой поверхности конуса равна $S_0$. Формула для этой площади:
$S_0 = \pi R L$
Необходимо найти площадь осевого сечения конуса. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру основания конуса ($2R$), а высота — высоте конуса ($H$). Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) вычисляется по формуле:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot H = RH$
Наша задача — выразить величину $RH$ через заданные площади $S_1$ и $S_0$.
В прямом конусе радиус основания $R$, высота $H$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник, где $L$ — гипотенуза, а $R$ и $H$ — катеты. По теореме Пифагора:
$L^2 = R^2 + H^2$
Из этой теоремы можно выразить высоту $H$:
$H^2 = L^2 - R^2 \implies H = \sqrt{L^2 - R^2}$
Из формулы для площади боковой поверхности $S_0 = \pi R L$ выразим образующую $L$:
$L = \frac{S_0}{\pi R}$
Теперь подставим это выражение для $L$ в формулу для высоты $H$:
$H = \sqrt{\left(\frac{S_0}{\pi R}\right)^2 - R^2} = \sqrt{\frac{S_0^2}{\pi^2 R^2} - R^2}$
Приведем выражение под корнем к общему знаменателю:
$H = \sqrt{\frac{S_0^2 - \pi^2 R^4}{\pi^2 R^2}} = \frac{\sqrt{S_0^2 - (\pi R^2)^2}}{\pi R}$
Вспомним, что $S_1 = \pi R^2$. Заменим $\pi R^2$ на $S_1$ в полученном выражении для $H$:
$H = \frac{\sqrt{S_0^2 - S_1^2}}{\pi R}$
Теперь, когда у нас есть выражение для $H$, мы можем найти площадь осевого сечения $S_{сеч} = RH$:
$S_{сеч} = R \cdot H = R \cdot \frac{\sqrt{S_0^2 - S_1^2}}{\pi R} = \frac{\sqrt{S_0^2 - S_1^2}}{\pi}$
Ответ: $\frac{\sqrt{S_0^2 - S_1^2}}{\pi}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 406 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №406 (с. 112), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.