gdz.top
Номер 9, страница 112 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Цилиндр, конус и шар. Вопросы к главе 4 - номер 9, страница 112.
№8
№9 (с. 112)
Условие. №9 (с. 112)
9. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?
Решение 2. №9 (с. 112)
Решение 6. №9 (с. 112)
Предположим, что две концентрические сферы (сферы с общим центром) с неравными радиусами могут иметь общую касательную плоскость.
Пусть у нас есть две сферы, $S_1$ и $S_2$, с общим центром в точке $O$. Радиус сферы $S_1$ равен $R_1$, а радиус сферы $S_2$ равен $R_2$. По условию задачи, радиусы не равны, то есть $R_1 \neq R_2$.
Допустим, существует плоскость $\alpha$, которая является касательной к обеим сферам одновременно.
По свойству касательной плоскости, расстояние от центра сферы до касательной плоскости равно радиусу этой сферы.
Так как плоскость $\alpha$ касается сферы $S_1$, расстояние от центра $O$ до плоскости $\alpha$ должно быть равно $R_1$.
Так как плоскость $\alpha$ касается и сферы $S_2$, расстояние от того же самого центра $O$ до плоскости $\alpha$ должно быть равно $R_2$.
Таким образом, мы получаем, что расстояние от точки $O$ до плоскости $\alpha$ одновременно равно $R_1$ и $R_2$. Отсюда следует, что $R_1 = R_2$.
Однако это противоречит начальному условию задачи, согласно которому $R_1 \neq R_2$. Следовательно, наше первоначальное предположение о существовании общей касательной плоскости неверно.
Ответ: Нет, две сферы с общим центром и с неравными радиусами не могут иметь общую касательную плоскость.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 112), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.