gdz.top
Номер 451, страница 121 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 1. Объём прямоугольного параллелепипеда - номер 451, страница 121.
№450
№451 (с. 121)
Условие. №451 (с. 121)
скриншот условия
451. Найдите объём прямой призмы ABCА₁В₁С₁, если ∠BAC = 90°, BC = 37 см, AB = 35 см, АА₁ = 1,1 дм.
Решение 2. №451 (с. 121)
Решение 4. №451 (с. 121)
Решение 6. №451 (с. 121)
Объём прямой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.
В основании данной призмы $ABCA_1B_1C_1$ лежит треугольник $ABC$. По условию, призма прямая, значит, её высота равна длине бокового ребра, то есть $h = AA_1$.
Сначала приведём все данные к одной единице измерения. Удобнее всего использовать сантиметры.Дано: $BC = 37$ см, $AB = 35$ см, $AA_1 = 1,1$ дм.Переведём высоту призмы в сантиметры:$h = AA_1 = 1,1 \text{ дм} = 1,1 \cdot 10 \text{ см} = 11 \text{ см}$.
Основанием призмы является прямоугольный треугольник $ABC$, поскольку по условию $\angle BAC = 90^\circ$. Катетами этого треугольника являются стороны $AB$ и $AC$, а гипотенузой — сторона $BC$.Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$.
Нам известен один катет $AB = 35$ см и гипотенуза $BC = 37$ см. Чтобы найти площадь, необходимо сначала вычислить длину второго катета $AC$. Сделаем это с помощью теоремы Пифагора: $AB^2 + AC^2 = BC^2$.
Выразим $AC^2$:$AC^2 = BC^2 - AB^2$Подставим известные значения:$AC^2 = 37^2 - 35^2$Для удобства вычислений применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:$AC^2 = (37 - 35)(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144$Отсюда находим длину катета $AC$:$AC = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь мы можем найти площадь основания призмы:$S_{осн} = S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = 35 \cdot 6 = 210$ см$^2$.
Наконец, вычислим объём призмы, умножив площадь основания на высоту:$V = S_{осн} \cdot h = 210 \text{ см}^2 \cdot 11 \text{ см} = 2310$ см$^3$.
Ответ: $2310$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 451 расположенного на странице 121 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №451 (с. 121), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.