gdz.top
Номер 459, страница 124 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 2. Объёмы прямой призмы и цилиндра - номер 459, страница 124.
№458
№459 (с. 124)
Условие. №459 (с. 124)
459. Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найдите:
Решение 2. №459 (с. 124)
Решение 4. №459 (с. 124)
Решение 6. №459 (с. 124)
а) Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставим в неё данные из условия: радиус $r=2\sqrt{2}$ см и высоту $h=3$ см.
$V = \pi \cdot (2\sqrt{2})^2 \cdot 3$
Сначала возведём радиус в квадрат: $(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ см?.
Теперь вычислим объём: $V = \pi \cdot 8 \cdot 3 = 24\pi$ см?.
Ответ: $V = 24\pi$ см?.
б) Используем ту же формулу для объёма цилиндра $V = \pi r^2 h$. Нам нужно найти радиус $r$. Выразим $r^2$ из формулы:
$r^2 = \frac{V}{\pi h}$
Подставим известные значения: объём $V=120$ см? и высоту $h=3,6$ см.
$r^2 = \frac{120}{\pi \cdot 3,6} = \frac{1200}{36\pi} = \frac{100}{3\pi}$ см?.
Теперь найдём радиус, извлекая квадратный корень:
$r = \sqrt{\frac{100}{3\pi}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3\pi}} = \frac{10}{\sqrt{3\pi}}$ см.
Ответ: $r = \frac{10}{\sqrt{3\pi}}$ см.
в) Снова используем формулу объёма $V = \pi r^2 h$. По условию, радиус равен высоте, то есть $r = h$. Подставим $h$ вместо $r$ в формулу:
$V = \pi \cdot h^2 \cdot h = \pi h^3$.
Теперь выразим $h^3$ из полученной формулы:
$h^3 = \frac{V}{\pi}$.
Подставим известное значение объёма $V = 8\pi$ см?:
$h^3 = \frac{8\pi}{\pi} = 8$ см?.
Чтобы найти высоту, извлечём кубический корень из 8:
$h = \sqrt[3]{8} = 2$ см.
Ответ: $h = 2$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 459 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №459 (с. 124), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.