gdz.top
Номер 465, страница 124 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 2. Объёмы прямой призмы и цилиндра - номер 465, страница 124.
№464
№465 (с. 124)
Условие. №465 (с. 124)
465. В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом α. Найдите объём цилиндра, если высота призмы равна h.
Решение 2. №465 (с. 124)
Решение 4. №465 (с. 124)
Решение 6. №465 (с. 124)
Для нахождения объема цилиндра воспользуемся формулой $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания цилиндра, а $H$ — его высота.
Так как по условию призма вписана в цилиндр, их высоты совпадают. Следовательно, высота цилиндра $H$ равна высоте призмы $h$.
$H = h$
Основанием призмы является прямоугольный треугольник, который вписан в основание цилиндра (круг). Это означает, что окружность основания цилиндра является описанной окружностью для данного прямоугольного треугольника.
Известно, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы. Таким образом, радиус $R$ этой окружности равен половине длины гипотенузы $c$.
$R = \frac{c}{2}$
Найдем гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника. По условию, нам дан катет $a$ и прилежащий к нему острый угол $\alpha$. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\alpha) = \frac{a}{c}$
Из этого соотношения выразим гипотенузу $c$:
$c = \frac{a}{\cos(\alpha)}$
Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра:
$R = \frac{c}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{\cos(\alpha)} = \frac{a}{2\cos(\alpha)}$
Площадь основания цилиндра (круга) вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$. Подставим в нее найденное выражение для радиуса:
$S_{осн} = \pi \left(\frac{a}{2\cos(\alpha)}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4\cos^2(\alpha)}$
Наконец, вычислим объем цилиндра, подставив выражения для площади основания $S_{осн}$ и высоты $H$:
$V = S_{осн} \cdot H = \left(\frac{\pi a^2}{4\cos^2(\alpha)}\right) \cdot h = \frac{\pi a^2 h}{4\cos^2(\alpha)}$
Ответ: $V = \frac{\pi a^2 h}{4\cos^2(\alpha)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 465 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №465 (с. 124), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.