gdz.top
Номер 469, страница 130 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 469, страница 130.
№468
№469 (с. 130)
Условие. №469 (с. 130)
469. Найдите объём наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.
Решение 2. №469 (с. 130)
Решение 4. №469 (с. 130)
Решение 6. №469 (с. 130)
Объем наклонной призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота призмы.
1. Найдем площадь основания.
Основанием призмы является равнобедренный треугольник со сторонами $a = 10$ см, $b = 10$ см и $c = 12$ см. Для вычисления его площади можно воспользоваться формулой Герона: $S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр треугольника.
Найдем полупериметр $p$:
$p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16$ см.
Теперь подставим значения в формулу Герона и вычислим площадь основания:
$S_{осн} = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48$ см2.
2. Найдем высоту призмы.
Высота призмы $H$ определяется через длину бокового ребра $l$ и угол $\alpha$, который боковое ребро составляет с плоскостью основания. Связь между ними выражается формулой $H = l \cdot \sin\alpha$.
Согласно условию, длина бокового ребра $l = 8$ см, а угол наклона $\alpha = 60°$.
Вычислим высоту призмы:
$H = 8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
3. Найдем объем призмы.
Зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем призмы, перемножив эти значения:
$V = S_{осн} \cdot H = 48 \cdot 4\sqrt{3} = 192\sqrt{3}$ см3.
Ответ: $192\sqrt{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 469 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №469 (с. 130), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.