gdz.top
Номер 476, страница 131 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 476, страница 131.
№475
№476 (с. 131)
Условие. №476 (с. 131)
476. Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояния между её боковыми рёбрами равны 37 см, 13 см и 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см².
Решение 2. №476 (с. 131)
Решение 4. №476 (с. 131)
Решение 6. №476 (с. 131)
Объём наклонной призмы ($V$) можно найти как произведение площади её перпендикулярного сечения ($S_{\perp}$) на длину бокового ребра ($l$): $V = S_{\perp} \cdot l$.
Перпендикулярное сечение данной призмы представляет собой треугольник, стороны которого равны заданным расстояниям между боковыми рёбрами: $a = 37$ см, $b = 13$ см, $c = 30$ см.
Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) связана с периметром перпендикулярного сечения ($P_{\perp}$) и длиной бокового ребра ($l$) формулой $S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину бокового ребра.
Сначала вычислим периметр перпендикулярного сечения:
$P_{\perp} = a + b + c = 37 + 13 + 30 = 80$ см.
Зная площадь боковой поверхности $S_{бок} = 480$ см?, найдём длину бокового ребра:
$l = \frac{S_{бок}}{P_{\perp}} = \frac{480}{80} = 6$ см.
Теперь найдём площадь перпендикулярного сечения ($S_{\perp}$), используя формулу Герона для треугольника со сторонами 37, 13 и 30. Полупериметр ($p$) равен:
$p = \frac{P_{\perp}}{2} = \frac{80}{2} = 40$ см.
Площадь сечения:
$S_{\perp} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{40(40-37)(40-13)(40-30)}$
$S_{\perp} = \sqrt{40 \cdot 3 \cdot 27 \cdot 10} = \sqrt{32400} = 180$ см?.
Наконец, вычислим объём призмы:
$V = S_{\perp} \cdot l = 180 \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 1080 \text{ см}^3$.
Ответ: $1080 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 476 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №476 (с. 131), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.