gdz.top
Номер 482, страница 132 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 482, страница 132.
№481
№482 (с. 132)
Условие. №482 (с. 132)
482. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём пирамиды.
Решение 2. №482 (с. 132)
Решение 6. №482 (с. 132)
Пусть дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$, где $ABCD$ — квадрат в основании, а $S$ — вершина. По условию, боковое ребро равно $m$, например, $SA = m$. Высота пирамиды $H$ опускается из вершины $S$ в центр основания $O$ (точка пересечения диагоналей квадрата).
Объём пирамиды находится по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
Угол, который боковое ребро ($SA$) составляет с плоскостью основания, — это угол между самим ребром и его проекцией на эту плоскость ($OA$). Таким образом, по условию, угол $\angle SAO = ?$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle SAO$ (угол $\angle SOA = 90^\circ$). В этом треугольнике гипотенуза $SA = m$, катет $SO$ является высотой пирамиды $H$, а катет $OA$ — половиной диагонали основания. Используя тригонометрические соотношения, найдём $H$ и $OA$:
Высота $H$ противолежит углу $?$: $H = SO = SA \cdot \sin(\angle SAO) = m \sin(?)$
Проекция бокового ребра на основание $OA$ прилежит к углу $?$: $OA = SA \cdot \cos(\angle SAO) = m \cos(?)$
Так как $OA$ — это половина диагонали квадрата $ABCD$, то вся диагональ $d$ равна: $d = AC = 2 \cdot OA = 2m \cos(?)$
Площадь основания (квадрата) можно вычислить через его диагональ по формуле $S = \frac{1}{2}d^2$: $S_{осн} = \frac{1}{2} (2m \cos(?))^2 = \frac{1}{2} \cdot 4m^2 \cos^2(?) = 2m^2 \cos^2(?)$
Теперь, подставив найденные значения площади основания $S_{осн}$ и высоты $H$ в формулу объёма, получим: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot (2m^2 \cos^2(?)) \cdot (m \sin(?))$
Упростив выражение, получаем конечную формулу для объёма пирамиды: $V = \frac{2}{3} m^3 \sin(?) \cos^2(?)$
Ответ: $V = \frac{2}{3} m^3 \sin(?) \cos^2(?)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 482 расположенного на странице 132 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №482 (с. 132), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.