gdz.top
Номер 466, страница 130 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 466, страница 130.
№465
№466 (с. 130)
Условие. №466 (с. 130)
466. Сечение тела, изображённого на рисунке 146, плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку с абсциссой х, является квадратом, сторона которого равна . Найдите объём этого тела.
Решение 2. №466 (с. 130)
Решение 4. №466 (с. 130)
Решение 6. №466 (с. 130)
Для нахождения объёма тела используется формула, основанная на интегрировании площади поперечного сечения. Если тело расположено вдоль оси $Ox$ от $x=a$ до $x=b$, и площадь его сечения плоскостью, перпендикулярной оси $Ox$ в точке $x$, равна $S(x)$, то объём $V$ тела вычисляется по формуле:
$V = \int_{a}^{b} S(x) \,dx$
Согласно условию задачи, сечение тела в точке с абсциссой $x$ является квадратом. Сторона этого квадрата равна $\frac{1}{x}$.
Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = \text{сторона}^2$. Таким образом, функция площади поперечного сечения $S(x)$ для данного тела будет:
$S(x) = \left(\frac{1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2}$
Из рисунка видно, что тело простирается вдоль оси $Ox$ от $x=1$ до $x=2$. Следовательно, пределы интегрирования равны $a=1$ и $b=2$.
Теперь мы можем вычислить объём, подставив функцию площади и пределы интегрирования в формулу объёма:
$V = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \,dx$
Для вычисления этого определённого интеграла найдём первообразную для функции $f(x) = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$. Используя правило степенного интегрирования, получаем:
$\int x^{-2} \,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$
Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:
$V = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{2} = \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 466 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №466 (с. 130), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.