Номер 460, страница 124 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Параграф 2. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Глава 5. Объёмы тел - номер 460, страница 124.

Условие.

460. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2,6 г/см³).

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи нам необходимо связать массу, плотность и геометрические размеры провода. Провод представляет собой цилиндр.

Масса тела ($m$) связана с его объемом ($V$) и плотностью ($\rho$) формулой:

$m = \rho \cdot V$

Объем цилиндра вычисляется как произведение площади его основания ($S$) на высоту (в нашем случае, на длину провода $L$):

$V = S \cdot L$

Основание провода — это круг, площадь которого находится по формуле: $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус. Так как радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу для площади можно переписать: $S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

Теперь объединим все формулы в одну:

$m = \rho \cdot S \cdot L = \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$

Из этой общей формулы выразим искомую длину провода $L$:

$L = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$

Прежде чем подставлять значения в формулу, приведем все данные к единой системе единиц. Поскольку плотность дана в г/см?, переведем массу в граммы, а диаметр — в сантиметры.

1. Преобразование единиц измерения

Масса: $m = 6,8 \text{ кг} = 6,8 \cdot 1000 \text{ г} = 6800 \text{ г}$.

Диаметр: $d = 4 \text{ мм} = 0,4 \text{ см}$.

Плотность алюминия: $\rho = 2,6 \text{ г/см}^3$.

2. Расчет длины провода

Подставим преобразованные значения в формулу для $L$:

$L = \frac{4 \cdot 6800 \text{ г}}{2,6 \text{ г/см}^3 \cdot \pi \cdot (0,4 \text{ см})^2} = \frac{27200}{2,6 \cdot \pi \cdot 0,16} \text{ см} = \frac{27200}{0,416 \cdot \pi} \text{ см}$

Выполним вычисления (используя $\pi \approx 3,14159$):

$L \approx \frac{27200}{0,416 \cdot 3,14159} \text{ см} \approx \frac{27200}{1,3069} \text{ см} \approx 20812,15 \text{ см}$

3. Перевод в метры

Переведем полученную длину из сантиметров в метры, разделив на 100, и округлим результат до сотых:

$L \approx 20812,15 \text{ см} = 208,1215 \text{ м} \approx 208,12 \text{ м}$.

Ответ: $\approx 208,12 \text{ м}$.