gdz.top
Номер 462, страница 124 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 2. Объёмы прямой призмы и цилиндра - номер 462, страница 124.
№461
№462 (с. 124)
Условие. №462 (с. 124)
462. Площадь основания цилиндра равна Q, а площадь его осевого сечения равна S. Найдите объём цилиндра.
Решение 4. №462 (с. 124)
Решение 6. №462 (с. 124)
Пусть $R$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.
По условию задачи, площадь основания цилиндра равна $Q$. Основание цилиндра — это круг, площадь которого вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi R^2$. Таким образом, мы имеем первое соотношение:
$Q = \pi R^2$
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами, равными диаметру основания ($2R$) и высоте цилиндра ($h$). Площадь этого сечения по условию равна $S$. Таким образом, мы имеем второе соотношение:
$S = 2R \cdot h$
Объём цилиндра $V$ находится по формуле:
$V = S_{осн} \cdot h = Q \cdot h$
Чтобы найти объём, нам необходимо выразить высоту $h$ через данные величины $Q$ и $S$. Для этого сначала выразим радиус $R$ из формулы для площади основания:
$R^2 = \frac{Q}{\pi} \implies R = \sqrt{\frac{Q}{\pi}}$
Теперь подставим это выражение для $R$ в формулу для площади осевого сечения, чтобы выразить $h$:
$S = 2 \cdot \left(\sqrt{\frac{Q}{\pi}}\right) \cdot h$
Отсюда находим высоту $h$:
$h = \frac{S}{2 \sqrt{\frac{Q}{\pi}}}$
Наконец, подставим найденное выражение для $h$ в формулу объёма $V = Q \cdot h$:
$V = Q \cdot \frac{S}{2 \sqrt{\frac{Q}{\pi}}} = \frac{Q \cdot S}{2 \frac{\sqrt{Q}}{\sqrt{\pi}}}$
Упростим полученное выражение. Учитывая, что $Q = (\sqrt{Q})^2$, имеем:
$V = \frac{\sqrt{Q} \cdot \sqrt{Q} \cdot S \cdot \sqrt{\pi}}{2 \sqrt{Q}} = \frac{\sqrt{Q} \cdot S \cdot \sqrt{\pi}}{2} = \frac{S\sqrt{Q\pi}}{2}$
Ответ: $V = \frac{S\sqrt{Q\pi}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 462 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №462 (с. 124), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.