Номер 463, страница 124 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

463. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если её длина равна 25 м?

Для нахождения массы свинцовой трубы необходимо сначала вычислить объём её материала, а затем умножить его на плотность свинца. Все вычисления будем проводить в сантиметрах (см) и граммах (г), так как плотность дана в г/см?.

Переведем исходные данные в требуемые единицы измерения:
Плотность свинца: $ \rho = 11.4 \text{ г/см?} $
Длина трубы: $ L = 25 \text{ м} = 25 \times 100 \text{ см} = 2500 \text{ см} $
Толщина стенок: $ t = 4 \text{ мм} = 0.4 \text{ см} $
Внутренний диаметр: $ d_{вн} = 13 \text{ мм} = 1.3 \text{ см} $

Далее вычислим внутренний и внешний радиусы трубы. Внутренний радиус $r$ равен половине внутреннего диаметра:
$ r = \frac{d_{вн}}{2} = \frac{1.3 \text{ см}}{2} = 0.65 \text{ см} $
Внешний радиус $R$ вычисляется как сумма внутреннего радиуса и толщины стенки:
$ R = r + t = 0.65 \text{ см} + 0.4 \text{ см} = 1.05 \text{ см} $

Теперь рассчитаем объем свинца в трубе. Объем материала трубы $V$ — это объем полого цилиндра, который находится по формуле:
$ V = \pi(R^2 - r^2)L $
Подставим в формулу известные значения:
$ V = \pi \cdot ((1.05 \text{ см})^2 - (0.65 \text{ см})^2) \cdot 2500 \text{ см} $
$ V = \pi \cdot (1.1025 \text{ см?} - 0.4225 \text{ см?}) \cdot 2500 \text{ см} $
$ V = \pi \cdot 0.68 \text{ см?} \cdot 2500 \text{ см} = 1700\pi \text{ см?} $

На последнем шаге вычислим массу трубы $m$ по формуле $ m = \rho \cdot V $:
$ m = 11.4 \frac{\text{г}}{\text{см?}} \cdot 1700\pi \text{ см?} = 19380\pi \text{ г} $
Примем значение $ \pi \approx 3.14159 $ и вычислим числовое значение массы:
$ m \approx 19380 \cdot 3.14159 \approx 60884.6 \text{ г} $
Переведем массу в килограммы (1 кг = 1000 г):
$ m \approx \frac{60884.6 \text{ г}}{1000} \approx 60.88 \text{ кг} $
Округлив результат до десятых, получаем итоговое значение.

Ответ: масса трубы составляет примерно 60,9 кг.