gdz.top
Номер 494, страница 133 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 494, страница 133.
№493
№494 (с. 133)
Условие. №494 (с. 133)
494. Пусть h, r и V соответственно высота, радиус основания и объём конуса. Найдите:
Решение 2. №494 (с. 133)
Решение 6. №494 (с. 133)
Для решения задачи используется формула объёма конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $V$ — объём, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.
a)
Найдём объём $V$ конуса, если дано: высота $h = 3$ см и радиус основания $r = 1,5$ см.
Подставим данные значения в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot (1,5)^2 \cdot 3$
Сокращаем на 3:
$V = \pi \cdot (1,5)^2 = \pi \cdot 2,25 = 2,25\pi$ (см$^3$).
Ответ: $V = 2,25\pi$ см$^3$.
б)
Найдём высоту $h$ конуса, если дано: радиус основания $r = 4$ см и объём $V = 48\pi$ см$^3$.
Выразим высоту $h$ из формулы объёма:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \implies 3V = \pi r^2 h \implies h = \frac{3V}{\pi r^2}$
Теперь подставим известные значения в полученную формулу:
$h = \frac{3 \cdot 48\pi}{\pi \cdot 4^2}$
$h = \frac{144\pi}{16\pi}$
Сокращаем $\pi$ и выполняем деление:
$h = \frac{144}{16} = 9$ (см).
Ответ: $h = 9$ см.
в)
Найдём радиус основания $r$ конуса, если дано: высота $h = m$ и объём $V = p$.
Выразим $r$ из формулы объёма. Сначала выразим $r^2$:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \implies 3V = \pi r^2 h \implies r^2 = \frac{3V}{\pi h}$
Поскольку радиус $r$ должен быть положительным, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}}$
Подставим заданные значения $V=p$ и $h=m$:
$r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$
Ответ: $r = \sqrt{\frac{3p}{\pi m}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 494 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №494 (с. 133), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.