gdz.top
Номер 501, страница 133 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 501, страница 133.
№500
№501 (с. 133)
Условие. №501 (с. 133)
501. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая равна 5 м. Найдите объём усечённого конуса.
Решение 2. №501 (с. 133)
Решение 6. №501 (с. 133)
Для нахождения объёма усечённого конуса используется формула:
$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$
где $V$ – объём, $h$ – высота конуса, $R$ – радиус большего основания, $r$ – радиус меньшего основания.
По условию задачи даны радиусы оснований $R = 6$ м и $r = 3$ м, а также образующая $l = 5$ м. Для вычисления объёма необходимо найти высоту $h$.
Высоту усечённого конуса можно найти из прямоугольного треугольника, который образуется осевым сечением конуса. Катетами этого треугольника являются высота усечённого конуса $h$ и разность радиусов оснований $(R-r)$, а гипотенузой – образующая $l$.
Согласно теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R-r)^2$
Подставим известные значения, чтобы найти высоту $h$:
$5^2 = h^2 + (6-3)^2$
$25 = h^2 + 3^2$
$25 = h^2 + 9$
$h^2 = 25 - 9$
$h^2 = 16$
$h = \sqrt{16} = 4$ м (так как высота является положительной величиной).
Теперь, когда высота известна, мы можем вычислить объём усечённого конуса, подставив все значения в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot (6^2 + 6 \cdot 3 + 3^2)$
$V = \frac{4}{3} \pi (36 + 18 + 9)$
$V = \frac{4}{3} \pi (63)$
Сократим 63 и 3:
$V = 4 \pi \cdot \frac{63}{3}$
$V = 4 \pi \cdot 21$
$V = 84\pi$ м$^3$.
Ответ: $84\pi$ м$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 501 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №501 (с. 133), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.