gdz.top
Номер 505, страница 137 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы - номер 505, страница 137.
№504
№505 (с. 137)
Условие. №505 (с. 137)
505. Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.
Решение 2. №505 (с. 137)
Решение 6. №505 (с. 137)
Пусть $R$ — радиус шара, а $H$ и $r$ — высота и радиус основания цилиндра соответственно.
Объем шара вычисляется по формуле: $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$
Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V_{цилиндра} = \pi r^2 H$
По условию задачи, объемы шара и цилиндра равны: $V_{шара} = V_{цилиндра}$
Следовательно, мы можем приравнять формулы их объемов: $\frac{4}{3}\pi R^3 = \pi r^2 H$
Также по условию, диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Диаметр — это два радиуса, поэтому: $D_{шара} = D_{цилиндра}$ $2R = 2r$ Отсюда следует, что радиус шара равен радиусу основания цилиндра: $R = r$
Теперь подставим $r = R$ в уравнение для объемов: $\frac{4}{3}\pi R^3 = \pi R^2 H$
Чтобы выразить высоту цилиндра $H$ через радиус шара $R$, разделим обе части уравнения на $\pi R^2$ (это можно сделать, так как радиус $R$ не равен нулю): $H = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\pi R^2}$
Сократив $\pi$ и $R^2$, получаем: $H = \frac{4}{3}R$
Таким образом, высота цилиндра равна $\frac{4}{3}$ радиуса шара.
Ответ: Высота цилиндра равна $\frac{4}{3}$ радиуса шара, то есть $H = \frac{4}{3}R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 505 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №505 (с. 137), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.