gdz.top
Номер 512, страница 137 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы - номер 512, страница 137.
№511
№512 (с. 137)
Условие. №512 (с. 137)
512. В шаре проведена плоскость, перпендикулярная к диаметру и делящая его на части 6 см и 12 см. Найдите объёмы двух полученных частей шара.
Решение 2. №512 (с. 137)
Решение 6. №512 (с. 137)
По условию задачи, в шаре проведена плоскость, которая перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки длиной 6 см и 12 см. Эти отрезки являются высотами двух образовавшихся шаровых сегментов.
1. Найдём диаметр и радиус шара.
Диаметр $d$ шара равен сумме длин отрезков, на которые его делит плоскость:
$d = 6 \text{ см} + 12 \text{ см} = 18 \text{ см}$
Радиус шара $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}$
2. Найдём объёмы шаровых сегментов.
Плоскость делит шар на два шаровых сегмента. Высоты этих сегментов равны длинам отрезков диаметра, то есть $h_1 = 6 \text{ см}$ и $h_2 = 12 \text{ см}$.
Объём шарового сегмента вычисляется по формуле:
$V = \pi h^2 (R - \frac{h}{3})$
где $h$ — высота сегмента, $R$ — радиус шара.
Вычислим объём первого сегмента ($V_1$) с высотой $h_1 = 6 \text{ см}$:
$V_1 = \pi \cdot 6^2 (9 - \frac{6}{3}) = \pi \cdot 36 (9 - 2) = 36\pi \cdot 7 = 252\pi \text{ см}^3$
Вычислим объём второго сегмента ($V_2$) с высотой $h_2 = 12 \text{ см}$:
$V_2 = \pi \cdot 12^2 (9 - \frac{12}{3}) = \pi \cdot 144 (9 - 4) = 144\pi \cdot 5 = 720\pi \text{ см}^3$
Для проверки можно сложить объёмы сегментов и сравнить с общим объёмом шара, который вычисляется по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$.
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi \cdot 9^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 = 4\pi \cdot 243 = 972\pi \text{ см}^3$
$V_1 + V_2 = 252\pi + 720\pi = 972\pi \text{ см}^3$
Сумма объёмов сегментов равна общему объёму шара, что подтверждает правильность расчётов.
Ответ: объёмы двух полученных частей шара равны $252\pi \text{ см}^3$ и $720\pi \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 512 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №512 (с. 137), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.