gdz.top
Номер 514, страница 137 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы - номер 514, страница 137.
№513
№514 (с. 137)
Условие. №514 (с. 137)
514. Круговой сектор с углом 30° и радиусом R вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найдите объём получившегося шарового сектора.
Решение 2. №514 (с. 137)
Решение 6. №514 (с. 137)
При вращении кругового сектора вокруг одного из его радиусов образуется тело, называемое шаровым сектором. Радиус этого шарового сектора совпадает с радиусом исходного кругового сектора, то есть равен $R$.
Объем шарового сектора вычисляется по формуле:$V = \frac{2}{3}\pi R^2 h$,где $R$ — радиус шара, а $h$ — высота соответствующего шарового сегмента (шапочки).
В нашем случае осью вращения является один из радиусов кругового сектора. Высота шарового сегмента $h$ — это разность между радиусом шара $R$ и проекцией второго радиуса на ось вращения.
Угол между радиусами составляет $30^\circ$. Проекция второго радиуса на ось вращения равна $R \cos(30^\circ)$.
Следовательно, высота $h$ равна:$h = R - R \cos(30^\circ)$
Зная, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, находим $h$:$h = R - R \frac{\sqrt{3}}{2} = R\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
Теперь подставим найденное значение $h$ в формулу для объема шарового сектора:$V = \frac{2}{3}\pi R^2 \left(R\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)$
Упростим выражение:$V = \frac{2}{3}\pi R^3 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{2}{3}\pi R^3 - \frac{2}{3}\pi R^3 \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\pi R^3}{3} - \frac{\pi R^3 \sqrt{3}}{3} = \frac{\pi R^3 (2 - \sqrt{3})}{3}$
Ответ: $V = \frac{\pi R^3 (2 - \sqrt{3})}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 514 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №514 (с. 137), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.