gdz.top
Номер 508, страница 137 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы - номер 508, страница 137.
№507
№508 (с. 137)
Условие. №508 (с. 137)
508. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
Решение 2. №508 (с. 137)
Решение 6. №508 (с. 137)
Для того чтобы определить, сколько кубометров земли потребуется для клумбы, необходимо вычислить ее объем. Клумба имеет форму шарового сегмента.
Нам даны следующие параметры:
- Радиус основания сегмента: $r = 5$ м
- Высота сегмента: $h = 60$ см
Прежде всего, необходимо привести все величины к единой системе единиц. Поскольку ответ требуется в кубических метрах, переведем высоту из сантиметров в метры:
$h = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$
Объем шарового сегмента $V$ вычисляется по формуле, использующей высоту сегмента $h$ и радиус его основания $r$:
$V = \frac{1}{6} \pi h (3r^2 + h^2)$
Подставим известные значения в эту формулу:
$V = \frac{1}{6} \pi \cdot 0,6 \cdot (3 \cdot 5^2 + (0,6)^2)$
Теперь выполним вычисления по шагам:
1. Сначала вычислим выражение в скобках:
$3r^2 + h^2 = 3 \cdot 5^2 + (0,6)^2 = 3 \cdot 25 + 0,36 = 75 + 0,36 = 75,36$
2. Подставим полученное значение обратно в формулу объема:
$V = \frac{1}{6} \pi \cdot 0,6 \cdot 75,36$
3. Упростим выражение:
$V = \frac{0,6}{6} \pi \cdot 75,36 = 0,1 \pi \cdot 75,36$
$V = 7,536 \pi \text{ м}^3$
Это точное значение объема. Для практических нужд можно найти приближенное числовое значение, используя $\pi \approx 3,1416$:
$V \approx 7,536 \cdot 3,1416 \approx 23,675 \text{ м}^3$
Округляя до сотых, получаем $23,68 \text{ м}^3$.
Ответ: для устройства клумбы потребуется $7,536 \pi \text{ м}^3$ земли, что составляет приблизительно $23,68 \text{ м}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 508 расположенного на странице 137 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №508 (с. 137), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.