Номер 516, страница 137 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 4. Объём шара и площадь сферы. Глава 5. Объёмы тел - номер 516, страница 137.

516. Сколько кожи пойдёт на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.)

Для решения задачи нужно сначала найти площадь поверхности футбольного мяча (сферы), а затем увеличить полученное значение на 8%, чтобы учесть материал, который пойдет на швы.

1. Находим площадь поверхности мяча
Площадь поверхности сферы ($S$) вычисляется по формуле: $S = 4\pi r^2$, где $r$ — это радиус сферы.
Согласно условию, радиус футбольного мяча $r = 10$ см.
Подставляем значение радиуса в формулу: $S = 4 \cdot \pi \cdot (10 \text{ см})^2 = 4 \cdot \pi \cdot 100 \text{ см}^2 = 400\pi \text{ см}^2$.

2. Рассчитываем общее количество кожи с учётом припуска на швы
К найденной площади поверхности нужно добавить 8%. Это значит, что итоговое количество кожи составит 100% + 8% = 108% от площади поверхности мяча. Чтобы найти 108% от числа, нужно умножить это число на 1.08.
$S_{общая} = S \cdot 1.08$
$S_{общая} = 400\pi \text{ см}^2 \cdot 1.08 = 432\pi \text{ см}^2$.

Таким образом, для изготовления покрышки футбольного мяча потребуется $432\pi$ см? кожи. Для получения численного значения можно использовать приближение $\pi \approx 3.14$:
$432 \cdot 3.14 \approx 1356.48 \text{ см}^2$.

Ответ: $432\pi \text{ см}^2$.