gdz.top
Номер 3, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 3, страница 138.
№2
№3 (с. 138)
Условие. №3 (с. 138)
3. Изменится ли объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
Решение 2. №3 (с. 138)
Решение 6. №3 (с. 138)
Для того чтобы определить, изменится ли объём цилиндра, запишем формулу для его вычисления и проанализируем, как на неё повлияют указанные изменения параметров.
Объём цилиндра $V$ вычисляется по формуле:
$V = S_{осн} \cdot h$
где $S_{осн}$ – площадь основания, а $h$ – высота цилиндра.
Основанием цилиндра является круг, площадь которого вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$, где $r$ – это радиус основания.
Таким образом, формула объёма цилиндра через радиус и высоту выглядит так:
$V = \pi r^2 h$
В задаче указан диаметр основания $d$. Радиус связан с диаметром соотношением $r = \frac{d}{2}$. Подставим это выражение в формулу объёма, чтобы выразить его через диаметр:
$V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \pi \frac{d^2}{4} h = \frac{\pi d^2 h}{4}$
Обозначим начальные параметры цилиндра как $d_1$ и $h_1$. Его объём $V_1$ будет равен:
$V_1 = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$
Теперь рассмотрим, как изменятся параметры согласно условию задачи:
- Диаметр основания увеличивается в 2 раза. Новый диаметр $d_2 = 2 d_1$.
- Высота уменьшается в 4 раза. Новая высота $h_2 = \frac{h_1}{4}$.
Подставим новые значения $d_2$ и $h_2$ в формулу объёма, чтобы найти новый объём $V_2$:
$V_2 = \frac{\pi d_2^2 h_2}{4} = \frac{\pi (2 d_1)^2 \left(\frac{h_1}{4}\right)}{4}$
Теперь упростим это выражение:
$V_2 = \frac{\pi (4 d_1^2) h_1}{4 \cdot 4} = \frac{4 \pi d_1^2 h_1}{16} = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$
Сравним полученный новый объём $V_2$ с начальным объёмом $V_1$:
$V_1 = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$
$V_2 = \frac{\pi d_1^2 h_1}{4}$
Как мы видим, $V_1 = V_2$. Это означает, что объём цилиндра не изменился.
Ответ: объём цилиндра не изменится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.