Номер 7, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

7. Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Для того, чтобы определить, из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания, необходимо мысленно разделить эту трапецию на более простые геометрические фигуры.

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$, где $AD$ — большее основание, а $BC$ — меньшее. Осью вращения является прямая, содержащая основание $AD$. Опустим из вершин $B$ и $C$ перпендикуляры на основание $AD$. Обозначим точки их пересечения с основанием как $H$ и $K$ соответственно. В результате трапеция $ABCD$ будет разделена на три фигуры:
- прямоугольный треугольник $ABH$;
- прямоугольник $HBCK$;
- прямоугольный треугольник $DCK$.
Поскольку исходная трапеция равнобедренная, то треугольники $ABH$ и $DCK$ равны.

Теперь рассмотрим, какие тела образуются при вращении каждой из этих частей вокруг оси $AD$:
1. Вращение прямоугольника $HBCK$ вокруг стороны $HK$, которая лежит на оси вращения, образует цилиндр. Радиус основания этого цилиндра равен высоте трапеции ($r = BH = CK$), а высота самого цилиндра равна длине меньшего основания трапеции ($h_{цил} = HK = BC$).
2. Вращение прямоугольного треугольника $ABH$ вокруг катета $AH$, лежащего на оси вращения, образует конус. Радиус его основания также равен высоте трапеции ($r = BH$), а высота конуса равна длине отрезка $AH$.
3. Вращение прямоугольного треугольника $DCK$ вокруг катета $DK$ образует второй конус. Он будет идентичен первому, так как треугольники $ABH$ и $DCK$ равны.

Таким образом, итоговое тело вращения представляет собой комбинацию этих трех тел: центрального цилиндра и двух одинаковых конусов, которые присоединены к его основаниям.

Ответ: Тело, полученное в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг большего основания, состоит из одного цилиндра и двух равных конусов, присоединенных к основаниям этого цилиндра.