gdz.top
Номер 6, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 6, страница 138.
№5
№6 (с. 138)
Условие. №6 (с. 138)
6. Как относятся объёмы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 2?
Решение 2. №6 (с. 138)
Решение 6. №6 (с. 138)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления объёма конуса. Объём $V$ конуса с радиусом основания $r$ и высотой $h$ определяется как:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Обозначим параметры первого конуса как $V_1$, $r_1$, $h_1$, а второго — $V_2$, $r_2$, $h_2$.
Из условий задачи нам известно, что высоты конусов равны:
$h_1 = h_2 = h$
А отношение радиусов их оснований равно 2. Предположим, что $r_1$ — это радиус большего основания, а $r_2$ — меньшего:
$\frac{r_1}{r_2} = 2$
Теперь найдём отношение объёмов этих конусов, разделив объём первого на объём второго:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1}{\frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2}$
Поскольку $h_1 = h_2$, мы можем сократить высоты, а также общие множители $\frac{1}{3}$ и $\pi$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$
Подставляем известное значение отношения радиусов $\frac{r_1}{r_2} = 2$ в полученную формулу:
$\frac{V_1}{V_2} = 2^2 = 4$
Таким образом, отношение объёмов двух конусов равно 4. Это означает, что объём конуса с большим радиусом в 4 раза больше объёма конуса с меньшим радиусом.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.