gdz.top
Номер 4, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 4, страница 138.
№3
№4 (с. 138)
Условие. №4 (с. 138)
4. Как изменится объём правильной пирамиды, если её высоту увеличить в n раз, а сторону основания уменьшить в n раз?
Решение 2. №4 (с. 138)
Решение 6. №4 (с. 138)
Для решения задачи воспользуемся формулой для вычисления объёма пирамиды:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$
где $S_{осн}$ — это площадь основания пирамиды, а $h$ — её высота.
Пусть первоначальные параметры пирамиды были следующими:
- Высота: $h_1$
- Сторона основания: $a_1$
Поскольку пирамида правильная, в её основании лежит правильный многоугольник. Площадь любого правильного многоугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Это можно выразить формулой $S_{осн} = k \cdot a^2$, где $k$ — это коэффициент, зависящий от формы многоугольника (например, для квадрата $k=1$, для правильного треугольника $k=\frac{\sqrt{3}}{4}$).
Тогда первоначальный объём пирамиды $V_1$ можно записать как:
$V_1 = \frac{1}{3} S_{осн,1} \cdot h_1 = \frac{1}{3} (k \cdot a_1^2) \cdot h_1$
Согласно условию задачи, параметры пирамиды изменились следующим образом:
- Новая высота $h_2$ стала в $n$ раз больше: $h_2 = n \cdot h_1$
- Новая сторона основания $a_2$ стала в $n$ раз меньше: $a_2 = \frac{a_1}{n}$
Теперь найдём новую площадь основания $S_{осн,2}$:
$S_{осн,2} = k \cdot a_2^2 = k \cdot \left(\frac{a_1}{n}\right)^2 = k \frac{a_1^2}{n^2}$
Вычислим новый объём пирамиды $V_2$ с новыми параметрами:
$V_2 = \frac{1}{3} S_{осн,2} \cdot h_2 = \frac{1}{3} \left(k \frac{a_1^2}{n^2}\right) \cdot (n \cdot h_1)$
Перегруппируем множители, чтобы сравнить новый объём с первоначальным:
$V_2 = \left(\frac{1}{3} k a_1^2 h_1\right) \cdot \frac{n}{n^2} = V_1 \cdot \frac{1}{n}$
Из этого соотношения видно, что новый объём $V_2$ равен первоначальному объёму $V_1$, делённому на $n$.
Ответ: Объём правильной пирамиды уменьшится в $n$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.