gdz.top
Номер 10, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 10, страница 138.
№9
№10 (с. 138)
Условие. №10 (с. 138)
10. Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объёмов равнялась объёму шара радиуса 6 см?
Решение 2. №10 (с. 138)
Решение 6. №10 (с. 138)
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления объёма шара. Формула объёма шара $V$ с радиусом $R$ выглядит так:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
Пусть $R_1$ — это радиус маленьких шаров, а $R_2$ — радиус большого шара. По условию, $R_1 = 2$ см, а $R_2 = 6$ см.
Сначала вычислим объём одного маленького шара ($V_1$):
$V_1 = \frac{4}{3}\pi (R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi \text{ см}^3$
Теперь вычислим объём большого шара ($V_2$):
$V_2 = \frac{4}{3}\pi (R_2)^3 = \frac{4}{3}\pi (6)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216 = 4 \pi \cdot 72 = 288\pi \text{ см}^3$
Чтобы найти, сколько маленьких шаров (обозначим их количество как $N$) нужно взять, чтобы сумма их объёмов равнялась объёму большого шара, нужно разделить объём большого шара на объём одного маленького шара:
$N = \frac{V_2}{V_1} = \frac{288\pi}{\frac{32}{3}\pi}$
Сокращаем $\pi$ и выполняем деление:
$N = \frac{288}{\frac{32}{3}} = 288 \cdot \frac{3}{32}$
Поскольку $288 = 9 \cdot 32$, получаем:
$N = \frac{9 \cdot 32 \cdot 3}{32} = 9 \cdot 3 = 27$
Альтернативный способ решения:
Отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их радиусов. Если $N$ — искомое количество маленьких шаров, то справедливо равенство:
$N \cdot V_1 = V_2$
$N \cdot \frac{4}{3}\pi (R_1)^3 = \frac{4}{3}\pi (R_2)^3$
Сократив общий множитель $\frac{4}{3}\pi$ с обеих сторон, получим:
$N \cdot (R_1)^3 = (R_2)^3$
Отсюда находим $N$:
$N = \frac{(R_2)^3}{(R_1)^3} = (\frac{R_2}{R_1})^3$
Подставляем значения радиусов:
$N = (\frac{6}{2})^3 = 3^3 = 27$
Таким образом, потребуется 27 маленьких шаров.
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.