gdz.top
Номер 14, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 14, страница 138.
№13
№14 (с. 138)
Условие. №14 (с. 138)
14. В каком отношении находятся объёмы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как m² : n²?
Решение 2. №14 (с. 138)
Решение 6. №14 (с. 138)
Пусть радиусы двух шаров равны $R_1$ и $R_2$.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4 \pi R^2$, а объём — по формуле $V = \frac{4}{3} \pi R^3$.
Согласно условию, отношение площадей поверхностей двух шаров равно $m^2 : n^2$. Запишем это математически, подставив формулы для площадей $S_1$ и $S_2$: $$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R_1^2}{4 \pi R_2^2} = \frac{m^2}{n^2} $$
После сокращения общего множителя $4 \pi$ получаем отношение квадратов радиусов: $$ \frac{R_1^2}{R_2^2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2 = \frac{m^2}{n^2} $$
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим отношение радиусов (учитывая, что радиус — положительная величина): $$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{m}{n} $$
Теперь найдем искомое отношение объёмов шаров, $V_1$ и $V_2$: $$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_1^3}{\frac{4}{3} \pi R_2^3} $$
После сокращения общего множителя $\frac{4}{3} \pi$ получаем отношение кубов радиусов: $$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3 $$
Подставим в это выражение найденное ранее отношение радиусов $\frac{R_1}{R_2} = \frac{m}{n}$: $$ \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{m}{n}\right)^3 = \frac{m^3}{n^3} $$
Таким образом, объёмы двух шаров находятся в отношении $m^3 : n^3$.
Ответ: $m^3 : n^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.