Номер 12, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 12, страница 138.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12 (с. 138)
Условие. №12 (с. 138)
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 138, номер 12, Условие

12. Как изменится площадь сферы, если её радиус:

а) уменьшить в 2 раза;

б) увеличить в 3 раза?

Решение 2. №12 (с. 138)
ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 138, номер 12, Решение 2 ГДЗ Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 138, номер 12, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 6. №12 (с. 138)

Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ – радиус сферы. Из этой формулы видно, что площадь сферы прямо пропорциональна квадрату ее радиуса. Это означает, что если радиус изменяется в $k$ раз, то площадь изменяется в $k^2$ раз.

а) уменьшить в 2 раза

Пусть исходный радиус сферы равен $R_1$, а ее площадь $S_1 = 4\pi R_1^2$. Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус $R_2$ будет равен $R_2 = \frac{R_1}{2}$.

Подставим новое значение радиуса в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_2$:

$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{R_1^2}{4} = \pi R_1^2$.

Чтобы определить, во сколько раз изменилась площадь, найдем отношение исходной площади к новой:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{\pi R_1^2} = 4$.

Это означает, что площадь уменьшилась в 4 раза. Ответ: площадь сферы уменьшится в 4 раза.

б) увеличить в 3 раза

Пусть исходный радиус сферы равен $R_1$, а ее площадь $S_1 = 4\pi R_1^2$. Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус $R_3$ будет равен $R_3 = 3R_1$.

Подставим новое значение радиуса в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_3$:

$S_3 = 4\pi R_3^2 = 4\pi (3R_1)^2 = 4\pi (9R_1^2) = 36\pi R_1^2$.

Чтобы определить, во сколько раз изменилась площадь, найдем отношение новой площади к исходной:

$\frac{S_3}{S_1} = \frac{36\pi R_1^2}{4\pi R_1^2} = 9$.

Это означает, что площадь увеличилась в 9 раз. Ответ: площадь сферы увеличится в 9 раз.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться