gdz.top
Номер 12, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Вопросы к главе 5 - номер 12, страница 138.
№11
№12 (с. 138)
Условие. №12 (с. 138)
12. Как изменится площадь сферы, если её радиус:
а) уменьшить в 2 раза;
б) увеличить в 3 раза?
Решение 2. №12 (с. 138)
Решение 6. №12 (с. 138)
Площадь поверхности сферы $S$ вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$, где $R$ – радиус сферы. Из этой формулы видно, что площадь сферы прямо пропорциональна квадрату ее радиуса. Это означает, что если радиус изменяется в $k$ раз, то площадь изменяется в $k^2$ раз.
а) уменьшить в 2 раза
Пусть исходный радиус сферы равен $R_1$, а ее площадь $S_1 = 4\pi R_1^2$. Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус $R_2$ будет равен $R_2 = \frac{R_1}{2}$.
Подставим новое значение радиуса в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_2$:
$S_2 = 4\pi R_2^2 = 4\pi \left(\frac{R_1}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{R_1^2}{4} = \pi R_1^2$.
Чтобы определить, во сколько раз изменилась площадь, найдем отношение исходной площади к новой:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{\pi R_1^2} = 4$.
Это означает, что площадь уменьшилась в 4 раза. Ответ: площадь сферы уменьшится в 4 раза.
б) увеличить в 3 раза
Пусть исходный радиус сферы равен $R_1$, а ее площадь $S_1 = 4\pi R_1^2$. Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус $R_3$ будет равен $R_3 = 3R_1$.
Подставим новое значение радиуса в формулу площади, чтобы найти новую площадь $S_3$:
$S_3 = 4\pi R_3^2 = 4\pi (3R_1)^2 = 4\pi (9R_1^2) = 36\pi R_1^2$.
Чтобы определить, во сколько раз изменилась площадь, найдем отношение новой площади к исходной:
$\frac{S_3}{S_1} = \frac{36\pi R_1^2}{4\pi R_1^2} = 9$.
Это означает, что площадь увеличилась в 9 раз. Ответ: площадь сферы увеличится в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.