Номер 5, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Вопросы к главе 5. Глава 5. Объёмы тел - номер 5, страница 138.
№5 (с. 138)
Условие. №5 (с. 138)
скриншот условия

5. Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырёхугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объёмы этих пирамид?
Решение 2. №5 (с. 138)

Решение 6. №5 (с. 138)
Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
По условию задачи, высоты двух пирамид равны. Обозначим эту высоту как $h$. Тогда объемы первой и второй пирамид равны соответственно $V_1 = \frac{1}{3}S_1 \cdot h$ и $V_2 = \frac{1}{3}S_2 \cdot h$, где $S_1$ и $S_2$ — площади их оснований.
Чтобы объемы пирамид были равны ($V_1 = V_2$), необходимо, чтобы площади их оснований также были равны ($S_1 = S_2$), поскольку множители $\frac{1}{3}$ и $h$ у них одинаковые.
Основаниями пирамид являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Однако равенство сторон у двух четырехугольников не гарантирует равенства их площадей. В отличие от треугольника, четырехугольник не является жесткой фигурой. Его углы, а следовательно и площадь, могут меняться при неизменных длинах сторон.
Рассмотрим конкретный пример, чтобы доказать это.
Пусть основанием первой пирамиды является квадрат со стороной $a$. Все его стороны равны $a$. Его площадь составляет:
$S_1 = a^2$
Пусть основанием второй пирамиды является ромб, у которого все стороны также равны $a$, но острый угол равен, например, $60^\circ$. Такой четырехугольник имеет соответственно равные стороны с квадратом. Площадь этого ромба вычисляется по формуле:
$S_2 = a \cdot a \cdot \sin(60^\circ) = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$
Очевидно, что $S_1 \neq S_2$, так как $a^2 \neq a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Поскольку площади оснований не равны, то и объемы пирамид с этими основаниями и равной высотой $h$ также не будут равны:
$V_1 = \frac{1}{3}a^2 h$
$V_2 = \frac{1}{3}a^2 \frac{\sqrt{3}}{2} h$
Следовательно, $V_1 \neq V_2$.
Ответ: Нет, объемы этих пирамид не обязательно равны, так как четырехугольники с соответственно равными сторонами могут иметь разную площадь.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.