Номер 5, страница 138 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: коричневый с ромбами

ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Вопросы к главе 5. Глава 5. Объёмы тел - номер 5, страница 138.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№5 (с. 138)
Условие. №5 (с. 138)
скриншот условия
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 138, номер 5, Условие

5. Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырёхугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объёмы этих пирамид?

Решение 2. №5 (с. 138)
Геометрия, 10-11 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Киселёва Людмила Сергеевна, издательство Просвещение, Москва, 2019, коричневого цвета, страница 138, номер 5, Решение 2
Решение 6. №5 (с. 138)

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

По условию задачи, высоты двух пирамид равны. Обозначим эту высоту как $h$. Тогда объемы первой и второй пирамид равны соответственно $V_1 = \frac{1}{3}S_1 \cdot h$ и $V_2 = \frac{1}{3}S_2 \cdot h$, где $S_1$ и $S_2$ — площади их оснований.

Чтобы объемы пирамид были равны ($V_1 = V_2$), необходимо, чтобы площади их оснований также были равны ($S_1 = S_2$), поскольку множители $\frac{1}{3}$ и $h$ у них одинаковые.

Основаниями пирамид являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Однако равенство сторон у двух четырехугольников не гарантирует равенства их площадей. В отличие от треугольника, четырехугольник не является жесткой фигурой. Его углы, а следовательно и площадь, могут меняться при неизменных длинах сторон.

Рассмотрим конкретный пример, чтобы доказать это.

Пусть основанием первой пирамиды является квадрат со стороной $a$. Все его стороны равны $a$. Его площадь составляет:

$S_1 = a^2$

Пусть основанием второй пирамиды является ромб, у которого все стороны также равны $a$, но острый угол равен, например, $60^\circ$. Такой четырехугольник имеет соответственно равные стороны с квадратом. Площадь этого ромба вычисляется по формуле:

$S_2 = a \cdot a \cdot \sin(60^\circ) = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Очевидно, что $S_1 \neq S_2$, так как $a^2 \neq a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Поскольку площади оснований не равны, то и объемы пирамид с этими основаниями и равной высотой $h$ также не будут равны:

$V_1 = \frac{1}{3}a^2 h$

$V_2 = \frac{1}{3}a^2 \frac{\sqrt{3}}{2} h$

Следовательно, $V_1 \neq V_2$.

Ответ: Нет, объемы этих пирамид не обязательно равны, так как четырехугольники с соответственно равными сторонами могут иметь разную площадь.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 138), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться