gdz.top
Номер 499, страница 133 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 499, страница 133.
№498
№499 (с. 133)
Условие. №499 (с. 133)
499. Высота конуса равна 12 см, а его объём равен 324π см³. Найдите угол сектора, который получится, если боковую поверхность конуса развернуть на плоскость.
Решение 2. №499 (с. 133)
Решение 6. №499 (с. 133)
Для решения задачи сначала найдем радиус основания конуса, используя формулу для объёма. Затем, зная радиус и высоту, найдем длину образующей конуса. Наконец, определим угол сектора, который является разверткой боковой поверхности конуса.
Объём конуса $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
где $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.
По условию, $V = 324\pi$ см? и $h = 12$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $r$:
$324\pi = \frac{1}{3}\pi r^2 (12)$
Сократим обе части уравнения на $4\pi$ (поскольку $\frac{12\pi}{3} = 4\pi$):
$\frac{324\pi}{4\pi} = r^2$
$r^2 = 81$
$r = 9$ см.
Теперь найдем образующую конуса $l$. Образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + r^2$
$l^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$
$l = \sqrt{225} = 15$ см.
Развертка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора равен образующей конуса $l$, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса $C = 2\pi r$.
Угол сектора $\alpha$ (в градусах) связан с радиусом основания $r$ и образующей $l$ соотношением:
$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{r}{l}$
Отсюда можно выразить и вычислить $\alpha$:
$\alpha = \frac{r}{l} \cdot 360^\circ$
$\alpha = \frac{9}{15} \cdot 360^\circ = \frac{3}{5} \cdot 360^\circ = 3 \cdot 72^\circ = 216^\circ$.
Ответ: $216^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 499 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №499 (с. 133), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.