gdz.top
Номер 497, страница 133 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 497, страница 133.
№496
№497 (с. 133)
Условие. №497 (с. 133)
497. Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объём конуса, если его высота равна Н.
Решение 2. №497 (с. 133)
Решение 6. №497 (с. 133)
Для нахождения объёма конуса воспользуемся стандартной формулой: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$, где $V$ - объём, $R$ - радиус основания, $h$ - высота конуса.
По условию задачи, высота конуса равна $H$. Таким образом, $h = H$.
Также из условия известно, что высота конуса равна диаметру его основания ($D$): $h = D$.
Сопоставив эти два факта, получаем, что $H = D$.
Диаметр основания связан с его радиусом $R$ следующим соотношением: $D = 2R$. Следовательно, мы можем записать $H = 2R$.
Теперь выразим радиус основания $R$ через высоту $H$: $R = \frac{H}{2}$
Подставим полученные выражения для высоты ($h = H$) и радиуса ($R = \frac{H}{2}$) в формулу для объёма конуса: $V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{H}{2}\right)^2 H$
Упростим полученное выражение, чтобы найти итоговую формулу для объёма: $V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{H^2}{2^2}\right) H = \frac{1}{3} \pi \frac{H^2}{4} H = \frac{\pi H^3}{12}$
Ответ: $V = \frac{\pi H^3}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 497 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №497 (с. 133), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.