gdz.top
Номер 495, страница 133 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 3. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса - номер 495, страница 133.
№494
№495 (с. 133)
Условие. №495 (с. 133)
495. Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объём исходного конуса, если объём меньшего конуса, отсекаемого от исходного, равен 24 см³.
Решение 2. №495 (с. 133)
Решение 6. №495 (с. 133)
Пусть $V_1$ и $H_1$ — объём и высота исходного конуса, а $V_2$ и $H_2$ — объём и высота меньшего конуса, который отсекается от исходного плоскостью, параллельной основанию.
Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:
Высота исходного конуса: $H_1 = 5$ см.
Плоскость пересекает конус на расстоянии 2 см от вершины, следовательно, высота меньшего конуса: $H_2 = 2$ см.
Объём меньшего конуса: $V_2 = 24$ см?.
Необходимо найти объём исходного конуса $V_1$.
Меньший конус, отсекаемый от исходного, подобен исходному конусу. Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента их подобия. В данном случае коэффициент подобия $k$ равен отношению их высот:
$k = \frac{H_2}{H_1} = \frac{2}{5}$
Следовательно, отношение объёмов конусов можно записать как:
$\frac{V_2}{V_1} = k^3 = (\frac{H_2}{H_1})^3$
Подставим известные значения в формулу:
$\frac{24}{V_1} = (\frac{2}{5})^3$
$\frac{24}{V_1} = \frac{2^3}{5^3} = \frac{8}{125}$
Теперь выразим и вычислим объём исходного конуса $V_1$:
$V_1 = \frac{24 \cdot 125}{8}$
Сократим дробь на 8:
$V_1 = 3 \cdot 125 = 375$
Таким образом, объём исходного конуса составляет 375 см?.
Ответ: $375$ см?.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 495 расположенного на странице 133 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №495 (с. 133), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.