gdz.top
Номер 543, страница 140 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы, дополнительные задачи - номер 543, страница 140.
№542
№543 (с. 140)
Условие. №543 (с. 140)
543. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.
Решение 2. №543 (с. 140)
Решение 6. №543 (с. 140)
Чтобы найти отношение объёмов цилиндра и шара, необходимо сначала выразить их объёмы через одну и ту же переменную. Пусть радиус вписанного шара равен $r$.
Когда шар вписан в цилиндр, его поверхность касается верхнего и нижнего оснований цилиндра, а также его боковой поверхности. Это означает, что:
- Радиус основания цилиндра, обозначим его $R$, равен радиусу шара $r$. То есть, $R = r$.
- Высота цилиндра, обозначим ее $H$, равна диаметру шара. Диаметр шара равен двум его радиусам, следовательно, $H = 2r$.
Вспомним формулы для вычисления объёмов:
Объём шара ($V_{шара}$) вычисляется по формуле:
$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$
Объём цилиндра ($V_{цилиндра}$) вычисляется по формуле:
$V_{цилиндра} = \pi R^2 H$
Теперь выразим объём цилиндра через радиус шара $r$, подставив в формулу $R = r$ и $H = 2r$:
$V_{цилиндра} = \pi (r)^2 (2r) = 2\pi r^3$
Найдём отношение объёма цилиндра к объёму шара, разделив $V_{цилиндра}$ на $V_{шара}$:
$\frac{V_{цилиндра}}{V_{шара}} = \frac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}$
В этом выражении можно сократить $\pi$ и $r^3$:
$\frac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 543 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №543 (с. 140), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.