gdz.top
Номер 549, страница 141 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Объёмы тел. Параграф 4. Объём шара и площадь сферы, дополнительные задачи - номер 549, страница 141.
№548
№549 (с. 141)
Условие. №549 (с. 141)
549. В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с основанием угол α. Найдите объём цилиндра .
Решение 2. №549 (с. 141)
Решение 6. №549 (с. 141)
Пусть радиус сферы равен $R$. Обозначим радиус основания вписанного цилиндра как $r$, а его высоту как $h$. Осевое сечение такого цилиндра является прямоугольником со сторонами $2r$ (диаметр основания) и $h$.
Поскольку цилиндр вписан в сферу, вершины его осевого сечения лежат на поверхности сферы. Это означает, что диагональ $d$ этого прямоугольника является диаметром сферы, то есть $d = 2R$.
Эта диагональ, вместе со сторонами прямоугольника ($2r$ и $h$), образует прямоугольный треугольник. По условию, угол между диагональю и основанием цилиндра (то есть стороной $2r$) равен $\alpha$.
Из тригонометрических соотношений в этом прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна $d=2R$, мы можем выразить катеты $2r$ и $h$:
Диаметр основания цилиндра (прилежащий к углу $\alpha$ катет): $2r = d \cos(\alpha) = 2R \cos(\alpha)$. Отсюда находим радиус основания: $r = R \cos(\alpha)$.
Высота цилиндра (противолежащий углу $\alpha$ катет): $h = d \sin(\alpha) = 2R \sin(\alpha)$.
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Подставим найденные выражения для $r$ и $h$: $V = \pi (R \cos(\alpha))^2 (2R \sin(\alpha)) = \pi R^2 \cos^2(\alpha) \cdot 2R \sin(\alpha)$.
Таким образом, объём цилиндра равен $2\pi R^3 \sin(\alpha) \cos^2(\alpha)$.
Ответ: $2\pi R^3 \sin(\alpha) \cos^2(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 141 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №549 (с. 141), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.