gdz.top
Номер 558, страница 144 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Векторы в пространстве. Параграф 1. Понятие вектора в пространстве - номер 558, страница 144.
№557
№558 (с. 144)
Условие. №558 (с. 144)
558. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют следующие значения: AD = 8 см, AB = 9 см и АА₁ = 12 см. Найдите длины векторов:
Решение 2. №558 (с. 144)
Решение 4. №558 (с. 144)
Решение 6. №558 (с. 144)
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с измерениями: $AD = 8$ см, $AB = 9$ см и $AA_1 = 12$ см. Длина вектора равна длине соответствующего ему отрезка. В прямоугольном параллелепипеде противоположные ребра равны, а все грани являются прямоугольниками.
а) $\vec{CC_1}$, $\vec{CB}$, $\vec{CD}$
Длина вектора $\vec{CC_1}$ равна длине бокового ребра $CC_1$. Так как все боковые ребра параллелепипеда равны, то $|\vec{CC_1}| = CC_1 = AA_1 = 12$ см.
Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине ребра основания $CB$. Так как противоположные ребра основания равны, то $|\vec{CB}| = CB = AD = 8$ см.
Длина вектора $\vec{CD}$ равна длине ребра основания $CD$. Так как противоположные ребра основания равны, то $|\vec{CD}| = CD = AB = 9$ см.
Ответ: $|\vec{CC_1}| = 12$ см, $|\vec{CB}| = 8$ см, $|\vec{CD}| = 9$ см.
б) $\vec{DC_1}$, $\vec{DB}$, $\vec{DB_1}$
Вектор $\vec{DC_1}$ является диагональю боковой грани $DCC_1D_1$. Эта грань — прямоугольник со сторонами $DC = AB = 9$ см и $DD_1 = AA_1 = 12$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $DCC_1$ (с прямым углом при $C$):
$|\vec{DC_1}| = \sqrt{DC^2 + CC_1^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см.
Вектор $\vec{DB}$ является диагональю основания $ABCD$. Это основание — прямоугольник со сторонами $AD = 8$ см и $AB = 9$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $DAB$ (с прямым углом при $A$):
$|\vec{DB}| = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}$ см.
Вектор $\vec{DB_1}$ является главной диагональю параллелепипеда. Её длина равна квадратному корню из суммы квадратов трёх измерений параллелепипеда (длины, ширины и высоты):
$|\vec{DB_1}| = \sqrt{AD^2 + AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17$ см.
Ответ: $|\vec{DC_1}| = 15$ см, $|\vec{DB}| = \sqrt{145}$ см, $|\vec{DB_1}| = 17$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 558 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №558 (с. 144), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.